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2018年09月26日 16:55

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  原标题:困扰数学界159年的黎曼猜想被证明,会有什么意义 |新京报专栏

  黎曼猜想困扰数学界159年

  1859年,德国数学家黎曼发表了《论小于已知数的素数个数》论文。在文章中,黎曼定义了一个函数:黎曼ζ(zeta)函数,并推测,ζ函数会在某些点上取值为零,在这些点中,有些被称作是非平凡零点,这些非平凡零点都分布在一条特殊的直线上,这条直线通过实轴上的点(1/2,0)并和虚轴平行,非平凡零点的实数部分(实部)都是1/2。

  这个推测也被称为黎曼猜想,即一种假说。提出一个假说似乎容易,但证明它却要花费极大的力气,这个假说困扰了数学界整整159年。

  现在,被誉为本世纪最伟大数学家之一、也是菲尔兹奖和阿贝尔奖获得者的英国数学家迈克尔·阿蒂亚在预印本网站arxiv上公开了他证明黎曼假设(猜想)的预印本,并将在24日的海德堡桂冠论坛上以45分钟的演讲形式展示他的成果。

  阿蒂亚能证明黎曼猜想吗?谁能证明阿蒂亚的证明是正确的?这些问题其实都是数学界的专业问题,需要专业人员来回答。但是,既往的事实和现今的情况都注定了,迄今黎曼猜想还是一个公说公有理、婆说婆有理的无解问题。

  100多年来,有不少数学家提出,他们证明了黎曼猜想,但是,也总是有人指出了其中的错误。2008年7月2日,美国杨百翰大学的数学家XIAN-JIN LI也是在预印本网站arxiv上发表一篇论文,宣称证明了黎曼猜想。

  但是,法国数学家阿兰·科纳和澳大利亚数学家陶哲轩(均为菲尔兹奖得主),分别在Li证明的第29和20页发现了错误。

  然而,也正如哥德巴赫猜想的证明历程一样,也有一些证明正在一步步走向问题的核心,并为最终证明黎曼猜想铺垫阶梯。

  黎曼猜想认为所有素数都可以表示为一个函数,ζ(s)=0位于一条垂直直线上,ζ函数所有非平凡零点的直线也被称为临界线。但要证明这一点却困难重重,不过1个多世纪以来,也不乏重大发现。

  例如,1974年美国数学家列文森证明,至少有34%的非平凡零点位于临界线上。这是一个比较显著的成果。而且,现在研究人员从分析和数值计算两方面着手,已经证明至少有40%的非平凡零点位于临界线上。但这也离证明黎曼猜想差得太远。

▲图片来源:视觉中国▲图片来源:视觉中国

  假如黎曼猜想被证明,互联网安全或受冲击

  现在阿蒂亚宣布能证明黎曼猜想,就必然有其独到的见解和发现,是与非当然要留给专业人员来解读和判断。能否证明黎曼猜想固然非常重要,而且可能还会一直争论不休。但或许更重要的是,人们在证明黎曼猜想历程中的探索,以及这种探索的意义,无论最终能证明与否,都将显示不朽的价值。

  具体到黎曼猜想,数学家的解释是,黎曼猜想与数论中的素数分布问题有密切关系,早期在证明黎曼猜想的过程中也证明了有关素数分布的一个重要命题——素数定理。素数定理在被证明之前,本身也是一个有着100多年历史的重要猜想。

  更重要的是,黎曼猜想与其他数学命题之间有着千丝万缕的联系。迄今,已经有1000条以上的数学命题是建立在黎曼猜想基础之上,如果黎曼猜想被证明,则1000多条数学命题可以升级为定理,就像最基本的勾股定理一样;反之,如果黎曼猜想未被证明或证伪,那1000多条数学命题也可能全部是虚假。

  证明黎曼猜想对其他学科具有重要的实用意义,如计算机和网络、物理学,甚至生物神经网络和人工智能。现在,最现实的意义是,如果黎曼猜想被证明,互联网和金融世界的安全,要么遭到毁灭,要么升级和找到更为安全的密钥。

  黎曼在1859年提出黎曼猜想就是想解决素数之秘。现在,人们还没有发现素数的规律,因此素数被广泛应用在密码学上,以它作密钥,如果想破解,必须要进行大量运算,即使用最快的电子计算机,也会因求素数的过程时间太长而失去破解的意义。

  现在,各大银行、金融机构、计算机公司,甚至军事机构、国家安全部门、保密机构、政府档案等都采用RSA公钥加密算法,这是基于一个简单的素数事实,将两个大质数相乘十分容易,但想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

  那么,黎曼猜想得到证实,基于大素数分解的非对称加密算法是否会走到尽头呢,公钥加密是否还能保密,从而影响金融、网络和国家安全呢?

  不幸的是,还是两种相对的观点,一种认为公钥加密不会受到影响,即便受到影响,也会从黎曼猜想的证明找到新的安全保密方法;另一种则认为公钥加密将会被淘汰,信息时代也将步入泄密的不安全时代。

  显然,向其他学科渗透和应用于多学科,就是黎曼猜想的最大的现实意义。

  □张田勘(学者)

责任编辑:张义凌

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  三大运营商:进一步提速降费

  新京报讯 (记者许雯)昨日,国务院第八督查组邀请10名网友代表,与三大电信运营商面对面交流,现场反馈问题,对提速降费提出建议。三大运营商当场承诺,将进一步提速降费。对网友反应较多的“杀熟”问题,运营商表示,将严查新老用户不同权问题,发现一起查处一起。

  三年来提速降费取得阶段性成效

  2018年国务院大督查正在全国范围进行。今年大督查首次把中国电信、中国联通、中国移动纳入督查范围,并邀请网民与三大电信运营商面对面沟通交流。

  9月8日至14日,国务院第八督查组在线征集相关意见,得到8000余名网友响应。

  昨日,国务院第八督查组副组长李国周介绍,督查发现,三年来网络提速降费取得阶段性成效。今年,三大运营商一系列资费在原有基础上,比去年继续下降。

  “无论在境外,还是偏远乡村,都可以通过网络视频和家人聊天,与朋友互致问候,小微企业和网络电商借助流畅的网络通达四海,把业务开展得井井有条,这些大家都是感同身受的。”李国周说。

  不过,提速降费的成效和广大用户的切身感受还有一定距离。国办督查室委托统计局社情民意调查中心开展的调查显示,受访的3400名用户中,今年以来月均手机资费支出上升的达45.5%,感觉基本没变化的占40.8%,感觉下降的只占13.7%。

  逐步推出异地补卡销号服务

  在昨天的面对面沟通会上,面对大学生、教师、白领、快递员、退休职工、扶贫志愿者、程序员等10位职业各不相同的网民代表抛出的问题,三大运营商现场一一回应,并承诺进一步提速降费。

  中国移动表示,对业务“不知情订购”问题,做到客户订购100%确认、违规订购100%追责,对相关申诉做到先退费再查证。

  对流量争议,中国联通承诺完善流量查询系统,优化流量预警及短信提醒功能。

  针对宽带速率不达标问题,中国电信承诺加快光网改造,2018年实现南方97%、北方83%的城镇光网覆盖目标。

  针对网友反映较多的手机卡丢失或停用后,需返回原办卡地补卡、销号的问题,三大运营商也给予了回应。中国移动表示,去年已在自有营业厅提供线下异地补卡服务。目前正和政府主管部门沟通,争取实现线上异地换卡补卡。中国联通表示,力争年底前推出自有营业厅异地销号业务。中国电信表示,将于今年10月1日起试运行异地补卡业务,明年1月1日起向所有用户开放。

  ■ 背景

  国务院大督查首次纳入三大运营商

  9月10日,国务院派出8个督查组,分赴国务院30个部门和单位,对贯彻落实党中央、国务院重大决策部署情况开展实地督查。

  这次实地督查将针对人民群众和市场主体反映强烈的堵点、梗阻和瓶颈问题,围绕深化“放管服”改革和转变政府职能,督促有关部门举一反三、立行立改,加快完善政策措施,积极回应社会关切。 据悉,为进一步推动网络提速降费等人民群众密切关注的实事落实到位,今年大督查首次把中国电信、中国联通、中国移动纳入督查范围,并将邀请网民与三大电信运营商面对面沟通交流。

  问题1 新老用户不同权

  严查“杀熟”问题并整改处理

  会上,多位网友直言曾遭遇运营商“杀熟”。

  网友代表之一、中国政法大学学生戴允中感受明显。与新入校的同学相比,老用户办理同样的套餐要比新用户支付更多资费,或只有新用户才可以享受优惠套餐,想用优惠套餐只能舍弃使用多年的旧号码,重新办卡。

  对这个略显“尖锐”的问题,中国移动集团公司副总经理简勤首先回应。他表示,公司对新老用户同权有严格要求,但实际操作中的确存在部分办理网点选择性推荐情况。

  下一步,中国移动将公示所有在售套餐资费,支持用户自由选择资费套餐,同时规范宣传用语,避免误导用户。将严查新老不同权问题,并整改处理。

  “针对新老客户不同权,将加强源头处理。”中国电信集团公司副总经理高同庆给出了内部整改时间表:各省份在一个月内整改到位,发现一起严肃处理一起,严肃问责。

  中国联通集团公司副总经理买彦州也当场承诺,将严格保证新老客户同权,如有违规行为一经发现严肃处理。

  问题2 手机信号差

  新建基站解决信号覆盖问题

  因为手机信号差,快递小哥马玉哲遇到不少麻烦:部分小区信号弱,爬到6楼发现联络不到收件人,只能再跑下楼打电话。

  “请问中国移动,我的问题能不能解决?”陈述完自己的问题,马玉哲“点名”中国移动副总经理简勤。

  简勤向他吐露了运营商遇到的建基站难题。他说,手机网络覆盖需要通过建基站实现,但有的小区物业额外收取费用,还有居民对通信科技不了解,认为基站有辐射,拒绝建在小区周围,这些都是造成部分小区或室内楼层信号不好的原因。

  马玉哲的发言得到其他在场网友的认同。他们都表示曾遇到手机信号弱的问题。

  对此,三大运营商表示将通过新建基站等多种方式,解决信号覆盖问题。

  问题3 资费过高

  将采取多种措施进一步精准降费

  手机资费过高,是现场网友代表关注的焦点。

  网友代表、律师李思锐对此深有感触。李思锐说,他因工作需要常年往返北京和美国。与美国不到20美元的手机资费相比,国内运营商费用过高,出差频繁时每月话费达到几百甚至上千元。

  中国移动当场承诺,加大力度宣传推广低门槛套餐,包括8元模组套餐,更加关注不同群体需求,包括老年群体、学生群体、贫困地区群众等,通过多样化资费产品满足需求。

  同时,通过资费套餐扩容和提供多样化选择,今年年内实现月度流量平均单价降至每兆1分钱以内,持续推动流量单价下降。

  中国联通表示,将在全面提速降费的基础上,进一步推出精准降费措施。例如,针对贫困人群、老年群体的基本通信需求,将推出同等品质、更低门槛的手机与宽带服务产品

  中国电信将大幅降低部分老套餐的套外语音和流量资费,在所有渠道推广低门槛套餐;光改覆盖小区20M以下宽带年内无条件提升至20M,统一推出360元包年的20M宽带。

  问题4 套餐规则复杂

  公示套餐明细 简化套餐介绍

  除了套餐资费贵,套餐内容不明确也成为在场网友“吐槽”重点。

  对70多岁的北京退休职工毛文俊来说,手机套餐规则过于复杂难懂,而且不够透明,通常附赠对老年人用处不大又不能解绑的彩铃或流量服务。

  “能不能明明白白告诉我们,我用多少钱能买多少分钟的语音通话?”他望向对面的运营商负责人,等待答案。

  中国移动表示,已经启动简化套餐,今年10月将推出语音和流量设置模组,客户可自行组合,同时在年内公示所有手机套餐明细。

  中国联通、中国电信同样回应称,今后将对套餐进行简化,用消费者看得懂的语言介绍套餐资费标准,并在网站公示,以便用户清楚知晓后自行选择。

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