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月饼经济:“老问题”的三个“新现象”


2018年09月26日 04:37

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  来源:我是科学家iScientist

  随着菲尔兹和阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想,黎曼的名字和他的世纪猜想再次回到公众的讨论之中。然而,黎曼,除了他的猜想,还有一些故事也是非常值得我们去了解的。

黎曼,拍摄于1863年。图片来源:sil.si黎曼,拍摄于1863年。图片来源:sil.si

  对于一个非数学专业的人而言,要问他所听说过的伟大的数学家有哪些?我想很少会有人提到黎曼的名字。但是,如果换一种方式问他,是否听过发明微积分的牛顿和创立相对论的爱因斯坦,我想大多数人应该都会有所耳闻。

  殊不知,当今在物理、化学、经济学都密切相关的微积分计算和高大上的相对论,都离不开这个不怎么为人所知的伟大数学家——黎曼。

  黎曼几何:广义相对论的数学基础

  如果说爱因斯坦的成功也是站在了巨人的肩膀之上,那么这个巨人可能就包括黎曼。

  在一个世纪前,爱因斯坦在计算广义相对论时,有些数学方面的难题难以解决。爱因斯坦在数学家朋友的帮助下,发现黎曼几何的理论体系完美符合他的广义相对论的问题情境,从而利用黎曼几何学构建了广义相对论方程。

  那么何为黎曼几何呢?

  我们最为熟悉的几何当然就是从中小学就开始接触的欧式几何,整个欧式几何从我们人类的经验和直觉出发,建立在五大几何公理体系之上(比如过两点有且只有一条直线,线段可以无限延长等等)。而第五条公理,也就是平行公理,引起了众多数学家的关注。

第五公理。图片来源:Wikimedia Commons第五公理。图片来源:Wikimedia Commons

  高斯、罗巴切夫斯基等都认为平行公理同其他四条公理相较而言,显得有些奇怪,无法用其他的公理来证明对或错。随后,罗巴切夫斯基重新定义了一种新的平行公理代替了欧几里得平行公理,建立了罗氏几何(也叫双曲几何)。

罗氏几何。图片来源:Wikimedia Commons罗氏几何。图片来源:Wikimedia Commons

  继罗氏几何后,德国数学家黎曼在1854年又提出了既不是欧氏几何也不是罗氏几何的新的非欧几何——黎曼几何(也称椭圆几何)[1-3]。黎曼几何中规定,在同一平面内任何两条直线都有交点,所以在黎曼几何学中不存在我们所熟知的平行线。并且黎曼几何还约定直线有界但能无限延长。

  看到这里,是不是发现黎曼几何的一些特征已经与广义相对论的模型相似?[7,8]没错,它就是广义相对论的数学基础!!大名鼎鼎的爱因斯坦的大名鼎鼎的广义相对论就好像是黎曼几何的一道应用题。

广义相对论。图片来源:Wikimedia Commons广义相对论。图片来源:Wikimedia Commons

  黎曼积分:微积分首次具有了严谨精确的定义

  我们都熟知微积分是牛顿和莱布尼茨发明的,我们今天利用微积分计算一块区域的面积、计算发动机的功率、计算空气动力、计算磁场强度等等,无时无处不渗透着微积分。然而,我们所学到的微积分与牛顿和莱布尼茨在发明微积分的时期是完全不同的。

  牛顿采用了流数法,莱布尼茨采用了数列阶差,而且微积分的记号形式也更为简洁,这两种方法都可以得到正确的积分结果,但是都缺少严谨的数学逻辑基础[4,5,10]。正是黎曼在柯西等一些分析学数学大师的研究基础上,建立严谨的微积分理论基础。

  时至今日,黎曼积分仍然是科学研究中用到的最广的一套微积分理论。直到数学家发现一些奇异的函数难以用黎曼积分来求解,才相继出现了黎曼-斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分[6,10]。

曲线围绕图形的面积。图片来源:Wikimedia Commons曲线围绕图形的面积。图片来源:Wikimedia Commons

  哥廷根大学:黎曼的母校,近代欧洲数学的摇篮

  哥廷根是一个只有十几万人口的德国小镇。而哥廷根大学,一个小众的学校名字,相较于牛津、剑桥、哈佛、耶鲁来说,可能几乎没有什么人听说过,就像没有多少人听说过黎曼的名字一样。但是,历史无法掩盖它昔日耀眼夺目的光芒。那是一个风云际会、百花齐放的哥廷根时代。[9]

  它的辉煌始于数学奇才高斯,在此之后,黎曼、狄利克雷、雅可比和菲利克斯·克莱因相继涌现,众星云集,在数学的众多领域,包括代数、几何和分析领域做出了巨大的贡献。一直到大卫·希尔伯特,德国哥廷根数学学派进入了全盛时期。

  除此之外,哥廷根大学在物理学领域也毫不逊色,著名的物理学家包括普朗克、赫兹、海德堡、费米、泡利和奥本海默等等。据统计,前后共有46名诺贝尔奖得主,或在此读书或教学。恐怕世界上很难再找到一个城市,能有如此伟大的学术荣耀。

  那些被证实和没有被证实的数学猜想

  数学家常常以猜想的形式提出问题,这些猜想可能对人类科技的发展没有直接的影响,但是在证实猜想的过程中,所迸发出的新方法和新思路却给数学的科学带了重要的作用。也许,这也算是数学猜想神秘而迷人的一个方面吧。

  最有名的数学猜想恐怕非哥巴赫猜想莫属了,除此之外还有四色猜想和费马猜想。其中费马猜想于1994年由英国数学家安德鲁怀尔斯完成证明,因此不再称为猜想,而称为费马大定理。四色猜想由美国数学家阿佩尔和哈肯借助计算机完成,从而被称为四色定理。哥德巴赫猜想至今还没有完成证明,目前最好的结果还是我国数学家陈景润取得的。

  除了这三个之外,最著名的要数德国数学家大卫·希尔伯特的世纪之问了。他在19世纪和20世纪之交的1900年世界数学家大会上提出了23个数学问题,这被誉为当时数学的顶峰。黎曼猜想便是其中之一,时至今日,绝大多数已经经过无数数学家前赴后继的研究得以证实。

  每个攻克这些数学难题的人都被看作是学术造诣的巅峰,载入史册。那些没有被证明的猜想,依然像珠穆朗玛峰一样矗立在远方,激励着无数的勇敢者去攀登去征服。

  也许,数学家确实不像其他领域的大师和那样能够吸引更多的眼球和聚光灯,但是不可否认,数学家依然是人类智慧星空上闪亮的星,他们发出的光芒虽然从来不是最耀眼的,但是往往每次都指引着人类科学前进的方向。

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  原标题:暖闻|达州老兵去世留百万遗产,子女将钱全部捐献设为奖学金

祁晓玲代表祁氏三姐弟和学校正式签订协议,在开江中学成立“祁氏奖学金”。祁晓玲代表祁氏三姐弟和学校正式签订协议,在开江中学成立“祁氏奖学金”。

  父母上世纪80年代退休,2001年母亲重病去世,2018年4月父亲去世后,两老人省吃俭用留下100万遗产让三姐弟犯难,怎么处理,分了就用了,而且大家都不缺吃穿,如果不分又拿来做什么?

  因父亲身前把教育看得很重,弟弟提议设立奖学金鼓励学子,三家人一致同意。姐弟三个家庭共有6人曾在开江中学读书,父母也在开江工作, 6人最后选择在开中启动奖学金。通过和开江中学对接,2018年9月11日,“祁氏奖学金”在达州市开江中学挂牌,祁氏三姐弟和开江中学签订协议,奖学金100万作为母本用于投资,每年约5万元收益奖励开江中学30名优秀学子。

  昨日,接受成都商报记者采访的祁氏三姐弟表示,父亲身前没有受过正式的教育,但是一直要求子女不断学习,成为有用之才。现在将这笔遗产用于基础教育奖学金,既是鼓励更多家乡学子努力成才,也是对父母最好的怀念。

  意外

  老兵去世后,留下100万遗产

  上世纪80年代中期,在开江县政府单位上班的蓝荣华和丈夫祁素昇先后退(离)休,家中三子女已经工作。随后几年中,大女儿在四川师范大学任教,二女在重庆工作,小儿子在海南工作,两老人一直达州市开江县居住。

  1995年,蓝荣华生病,祁素昇和妻子移居成都大女儿祁晓玲家。祁晓玲介绍,租房和父母一起居住,方便照顾病重的母亲,“一家人过得比较紧张,压力也比较大”。祁晓玲介绍,2001年,母亲蓝荣华因病去世,在整理遗物时,发现母亲的银行卡上有10万元左右的存款。“加上母亲生病报销的费用,共有10余万元。”祁晓玲说。

  2018年4月28日,89岁的父亲祁素昇在成都因病去世。祁氏三姐弟在整理父亲遗物时,发现银行卡里有100余万存款,三姐弟都感到意外。“除了父亲去世后的丧葬费用外,剩下有100万元(包括利息)的遗产。”祁晓玲说。

  弟弟祁亚辉介绍,后来做过了解,是因为父亲祁素昇当年是老兵的缘故,他的工资加上各种津贴和补助,“每月近万元”。“退休刚开始工资并不高,后来老兵的津贴和补助有所增加,而这一百万元,几乎都是工资和津贴,一直没有动过。”

  协议

  还父亲的愿

  成立奖学金鼓励学子

  6月,在安葬好父亲祁素昇之后,妹妹和弟弟两家人到成都祁晓玲家中,商议父亲100万元遗产怎么处置。

  “父母虽然读书少,但是很重视教育,弟弟祁亚辉提议用遗产成立教育方面的‘基金’,鼓励和帮助优秀学子成才。”祁晓玲说。祁亚辉的提议,两个姐姐和姐夫一致认为可行。

  “开江中学是我们的人生的起点。”祁亚辉说。不只是他自己和老婆是开江中学学生,他的两个姐姐和姐夫也是开江中学学生。祁晓玲介绍,父母在开江工作,自己在开江生活长大,对开江有感情,“开江中学成了首选”。三家人都同意用父亲的留下的100万元遗产在开江中学设立“祁氏奖学金”。

  9月11日,祁晓玲代表祁氏三姐弟和学校正式签订协议,在开江中学成立“祁氏奖学金”。祁晓玲介绍,这100万并不是直接给学校,而是他们三姐弟利用这100万进行投资,每年拿出收益的5万元来作为奖学金发给30名优秀学生,奖学金设立一二等奖,一等奖10名,每人3000元奖学金,二等奖20人,每人1000元奖学金。“用这100万成立奖学金,就是还父亲生前的一个愿望。”祁亚辉说。

  回忆

  父亲没上过学

  却让子女读报背书

  在祁氏三姐弟心中,父亲是军人,当兵打仗雷厉风行,要求他们做事要认真负责。

  祁亚辉介绍,父亲只在部队上过识字班,没有到学校读过一天书,深感吃了文化方面的亏,所以,在家中对三姐弟要求严格,无论在什么情况下都要读书。

  二女儿祁亚玲介绍,那时候,姐弟三人每天早6点起床煮饭和读书背书,父亲就在旁边听。和其他家庭不一样的是,白天父母上班,晚上回来父亲还要检查作业,“做得好坏不管,先看做完没有。”

  祁亚辉介绍,在不上学的时候,父亲就让三姐弟读报。“一篇文章读完后,还需要让我总结,总结结束后,妹妹和弟弟再来补充。”祁晓玲说。

  祁晓玲介绍,当时物质匮乏,只要父亲能够找到的文章和书籍,都拿回家让我们读。“在不上学期间,他对我们的教育没有间断过。”祁晓玲说。

  总结

  打牢基础教育

  为将来奠定好基石

  1977年恢复高考时,祁晓玲考上大学,第二年弟弟祁亚辉以优异的成绩考上北京大学,二女儿祁亚玲也考上中师。

  作为教育战线上的工作者,祁晓玲表示,后来才深知父亲对三姐弟基础教育的重要性,已经为他们在以后的发展奠定坚实的基础。

  祁亚辉回忆,小时候家庭困难,上小学的时候参加剧团表演,因为表演比较好,剧团工作人员想让自己到剧团工作,意味着可以帮家里挣钱拿工资,结果被父亲一口拒绝。祁亚辉说,如果没有父亲的坚持、学好基础知识,后来就不会去深造,也不可能成就今天的自己。

  祁晓玲介绍,不管是学校教育还是家庭教育,父亲祁素昇都给了三姐弟一个好的读书氛围,为子女的发展奠定了良好基础。祁亚辉说:“我们希望父亲的这笔钱发挥功效,鼓励他们奋发图强,奠定好人生之路的基石,让开江中学更多的学生走出去,让开江中学成为他们的人生起点。”

  来源:成都商报

责任编辑:吴金明


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